解析几何
├── 直线与方程（第1-2课）
│ ├── 斜率与方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）
│ └── 位置关系与距离（平行、垂直、交点、距离公式）
├── 圆与方程（第3-4课）
│ ├── 圆的方程（标准方程、一般方程）
│ └── 位置关系（直线与圆、圆与圆）
└── 圆锥曲线（第5-13课）
├── 椭圆（定义、方程、性质、直线与椭圆）
├── 双曲线（定义、方程、渐近线、离心率）
├── 抛物线（定义、方程、焦点弦、准线）
├── 对比与训练（三种曲线对比、轨迹方程）
└── 综合提升（定点定值、最值范围、存在性）
平面内到定点 $F$（焦点）和定直线 $l$（准线）的距离之比等于常数 $e$（离心率）的点的轨迹：
| 离心率 | 轨迹 |
|---|---|
| $0 < e < 1$ | 椭圆 |
| $e = 1$ | 抛物线 |
| $e > 1$ | 双曲线 |
| 步骤 | 内容 |
|---|---|
| ① 建系 | 选择合适的坐标系 |
| ② 设点 | 设动点/交点坐标 |
| ③ 列式 | 将几何条件代数化 |
| ④ 化简 | 整理方程 |
| 方法 | 适用场景 |
|---|---|
| 直接法 | 直接列等量关系 |
| 定义法 | 满足圆锥曲线定义 |
| 待定系数法 | 已知曲线类型求参数 |
| 相关点法 | 动点依赖于已知曲线上的点 |
斜率 $k = 2$；倾斜角 $\alpha = \arctan 2 \approx 63.43°$。
圆心 $(2, -1)$，半径 $r = 3$。
$a^2 = 16$，$b^2 = 9$，$c^2 = 7$，$c = \sqrt{7}$。
$e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$。
$a = 2$，$b = \sqrt{5}$。
渐近线 $y = \pm\dfrac{\sqrt{5}}{2}x$。
$2p = 6$，$p = 3$，$\dfrac{p}{2} = \dfrac{3}{2}$。
焦点 $\left(\dfrac{3}{2}, 0\right)$，准线 $x = -\dfrac{3}{2}$。
$|PF_1| + |PF_2| = 2a = 10$。
$|PF_2| = 10 - 6 = 4$。
$p = 2$，$|AB| = x_1 + x_2 + p = 6 + 2 = 8$。
圆心 $(0,0)$ 到直线 $x - y + m = 0$ 的距离等于半径：
$\dfrac{|m|}{\sqrt{2}} = 2$，$|m| = 2\sqrt{2}$。
$m = \pm 2\sqrt{2}$。
$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$。
$e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{3}$。
$a = 2$，$b = 1$，$c = \sqrt{3}$。
$r_1 + r_2 = 4$，$r_1^2 + r_2^2 = 4c^2 = 12$。
$(r_1 + r_2)^2 = r_1^2 + r_2^2 + 2r_1r_2$
$16 = 12 + 2r_1r_2$，$r_1r_2 = 2$。
$S = \dfrac{1}{2}r_1r_2 = \dfrac{1}{2} \times 2 = 1$。
| 月份 | 内容 | 重点 |
|---|---|---|
| 9月 | 数列（等差、等比） | 通项公式、求和方法 |
| 10月 | 数列综合 + 导数初步 | 数列求和技巧、导数概念 |
| 11月 | 导数应用 | 单调性、极值、最值 |
| 12月 | 空间向量与立体几何 | 向量运算、空间角 |
| 1月 | 期末复习 | 综合训练 |
| 模块 | 核心内容 |
|---|---|
| 直线与方程 | 斜率、五种方程形式、位置关系、距离 |
| 圆与方程 | 标准方程、一般方程、直线与圆、圆与圆 |
| 椭圆 | 定义、方程、性质、直线与椭圆 |
| 双曲线 | 定义、方程、渐近线、离心率 |
| 抛物线 | 定义、四种方程、焦点弦、准线 |
| 综合应用 | 轨迹方程、定点定值、最值范围、存在性 |