第 8 课：集合的概念与运算

初升高数学衔接课程 · 集合与逻辑模块 · 教师版

📚 重点高中准高一 ⏱ 90 分钟 ⭐⭐ 难度

一、知识梳理

1. 集合三要素

确定性 · 互异性 · 无序性

2. 数集符号

N N* Z Q R

3. 子集与空集

⚠️ 空集是任何集合的子集！讨论 B⊂A 必须先考虑 B=∅

n 元集合：子集 2ⁿ，真子集 2ⁿ-1

4. 集合运算

交集 ∩（公共）并集 ∪（合并）补集 C_UA（去掉）

德·摩根：C_U(A∩B)=(C_UA)∪(C_UB)

二、典例精讲（含答案）

【例 1】集合的含义

【解答】

B、D

1.1 ∈, ∉, ∈, ∉

【例 2】列举法与描述法

【解答】

(1) {0,1,2,3,4} (2) {-1,0,1,2,3}

2.1 {2n|n=1,2,3,4,5}

【例 3】互异性

【解答】

a=-2×, a=-1√ → a=-1

3.1 a=-2

【例 4】子集与真子集

【解答】

8 个子集，7 个真子集

【例 5】含参子集（空集陷阱）⭐

【解答】

B=∅：m<2 √；B≠∅：2≤m≤3

m ≤ 3

5.1 a=0, 1/2, 1/3

【例 6】交集并集

【解答】

{3,4,5}, {1,2,3,4,5,6,7}

【例 7】数轴法

【解答】

(1,3), (-1,+∞)

7.1 (-3,2], R

【例 8】补集与德·摩根

【解答】

{x|x≤-1 或 x≥2}，验证成立

三、课后作业（含答案）

A 组 · 基础题

(1) 能 (2) 不能 (3) 能
∈, ∉, ∈, ∈, ∉
(1) {0,1,2,3} (2) {-1,0,1}
{2,3}, {1,2,3,4}
{1,3,5}
4, 3
(1,3), R
{x∈Z||x|≤2}

B 组 · 提高题

a=2, 3, 或 -1
(2,5), (1,+∞)
C_U(A∪B)=∅, (C_UA)∩(C_UB)=∅
a=0, 1/2, 1/3
m > 4
(1) 16 (2) 38 (3) 12
(2,3), (1,4), (-∞,1]∪[4,+∞)

C 组 · 挑战题

a < -1
1/2 ≤ a ≤ 3
-1 ≤ m ≤ 3
a = -2
a > -4