第 10 课：常用逻辑用语

初升高数学衔接课程 · 集合与逻辑模块（收官）

📚 重点高中准高一 ⏱ 90 分钟 ⭐⭐ 难度

一、知识梳理

1. 命题与真假

命题：可以判断真假的陈述句。

常写成"若 p，则 q"的形式。

2. 充分条件与必要条件

p⇒q	q⇒p	p是q的什么条件
✓	✓	充要条件
✓	✗	充分不必要
✗	✓	必要不充分
✗	✗	既不充分也不必要

3. 从集合角度理解

A⊆B → 充分 | B⊆A → 必要 | A=B → 充要

口诀：小范围推大范围

4. 全称量词与存在量词

量词	符号	含义
全称量词	∀	"所有的""任意的"
存在量词	∃	"存在""至少有一个"

5. 量词命题的否定

∀x, p(x) 的否定是 ∃x, ¬p(x)

∃x, p(x) 的否定是 ∀x, ¬p(x)

口诀：换量词，否结论

二、典例精讲

【例 1】命题与真假

(1)是，真 (2)不是 (3)不是 (4)是，真

1.1 若函数是偶函数，则图象关于y轴对称。真。

【例 2】充分与必要

(1)充分不必要 (2)充分不必要

2.1 充要条件
2.2 既不充分也不必要

【例 3】集合法

必要不充分条件

3.1 B

【例 4】充分条件求参数

m ≥ 9

【例 5】全称与存在

(1)真 (2)假 (3)假

【例 6】量词命题的否定

(1)∃x,|x+1|≤1，真 (2)∀x>0,x²-x+1≠0，真 (3)存在菱形对角线不垂直，假

6.1 ∃x,x²<0，假

【例 7】充要条件证明

充分性：a+b+c=0⇒(x-1)(ax+a+b)=0⇒x=1是根

必要性：x=1是根⇒a+b+c=0

三、课后作业（20 题）

A 组 · 基础题（8 题）

判断是否为命题
改写"若p则q"
p是q的什么条件（3小题）
量词命题真假判断
写出命题的否定
集合关系与条件关系
"x>3"是"x>5"的什么条件
∀x∈[1,2],x²-a≥0，求a

B 组 · 提高题（7 题）

p是q的什么条件
充分不必要求a
p是q的什么条件
p为假求a
"x²+y²=0"是"xy=0"的什么条件
充要条件证明
¬p是¬q的充分不必要求m

C 组 · 挑战题（5 题）

甲是乙的什么条件
p和q都真求a
充要条件证明
必要不充分求a
充要条件证明