2026 秋季 · 校内同步
高一数学课程大纲
面向常州重点高中高一学生，18 次课同步校内进度，重在巩固拔高与重难点突破。
Objectives
课程目标
同步巩固
- 集合与逻辑 — 集合运算、充要条件
- 不等式 — 基本不等式求最值
- 指数与对数 — 运算与换底公式
- 函数 — 概念、表示、单调性、奇偶性
重难点突破
- 基本不等式 — 一正二定三相等
- 函数性质综合 — 单调性奇偶性联动
- 幂指对函数 — 图象性质对比
- 三角函数 — 图象变换与性质综合
能力培养
- 数形结合 — 函数图象辅助解题
- 分类讨论 — 含参函数问题
- 转化化归 — 恒成立与存在性问题
- 综合应用 — 函数模型与零点
Textbook
教材对应关系
课程覆盖苏教版必修第一册全 8 章
教材章节映射
| 模块 | 教材章节 | 课次 |
|---|
| 集合与逻辑 |
第 1–2 章（集合 · 常用逻辑用语） |
第 1–2 次 |
| 不等式与函数基础 |
第 3–5 章（不等式 · 指数对数 · 函数概念） |
第 3–5 次 |
| 函数核心 |
第 5–6 章（函数性质 · 幂指对函数） |
第 6–8 次 |
| 三角函数 |
第 7 章（三角函数） |
第 10–13 次 |
| 函数应用与综合 |
第 8 章（函数应用） |
第 14–17 次 |
Modules
五大模块概览
18 次课分为五大模块。函数与三角函数是本学期两大主线，重难点突破集中于此；第 9 次期中复习、第 18 次期末复习。
壹
集合与逻辑
集合运算 · 充要条件 · 量词命题
第 1 – 2 次课 · 11%
贰
不等式与函数基础
基本不等式 · 指数对数 · 函数概念
第 3 – 5 次课 · 17%
叁
函数核心
单调性 · 奇偶性 · 幂指对函数
第 6 – 8 次课 · 17%
肆
三角函数
图象 · 性质 · 变换综合
第 10 – 13 次课 · 22%
伍
函数应用与综合
零点 · 建模 · 综合训练
第 14 – 17 次课 · 22%
陆
复习
期中复习 · 期末复习
第 9 / 18 次课 · 11%
Module One
模块一：集合与逻辑
对应必修一第 1–2 章。高中数学的"语言基础"，看似简单却贯穿全章，是选填送分题的主要来源，暑假已学，本学期巩固。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 集合的概念与表示（列举法、描述法） |
| 知识点 2 | 子集、全集、补集 |
| 知识点 3 | 交集、并集及其运算律 |
| 易错点 | 空集遗漏、端点取舍 |
| 练习 | 数轴 + 韦恩图综合训练 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 命题、定理、定义 |
| 知识点 2 | 充分条件、必要条件、充要条件 |
| 知识点 3 | 全称量词命题与存在量词命题（含否定） |
| 易错点 | 充分/必要方向混淆 |
| 练习 | 充要条件判断 + 量词命题真假 |
Module Two
模块二：不等式与函数基础
对应必修一第 3–5 章。基本不等式是高频考点，指数对数是一切运算的基石，函数概念是后面所有章节的地基。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 不等式的基本性质 |
| 知识点 2 | 基本不等式及其求最值（一正二定三相等） |
| 知识点 3 | 从函数观点看一元二次方程与不等式 |
| 突破点 | 基本不等式求最值的配凑与条件验证 |
| 练习 | 最值问题 8–10 道 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 指数与指数幂的运算 |
| 知识点 2 | 对数与对数运算 |
| 知识点 3 | 换底公式及其应用 |
| 易错点 | 底数与真数的取值范围 |
| 练习 | 指对数混合运算 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 函数的概念与三要素（定义域、值域、对应关系） |
| 知识点 2 | 函数的三种表示方法 |
| 知识点 3 | 分段函数 |
| 易错点 | 定义域先行原则 |
| 练习 | 求定义域值域 + 分段函数求值 |
Module Three
模块三：函数核心
对应必修一第 5–6 章。函数性质是高考核心枢纽，单调性奇偶性综合、幂指对函数图象对比是重中之重，全部重难点突破。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 函数的单调性（定义法、图象法） |
| 知识点 2 | 函数的奇偶性（定义、判定、性质） |
| 突破点 | 单调性 + 奇偶性联动解决抽象不等式 |
| 易错点 | 复合函数单调性"同增异减" |
| 练习 | 性质综合题 8–10 道 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 幂函数及其图象 |
| 知识点 2 | 指数函数的图象与性质 |
| 知识点 3 | 对数函数的图象与性质 |
| 突破点 | 三类函数图象对比 + 底数对单调性的影响 |
| 练习 | 比大小 + 图象判断综合题 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 综合 1 | 函数性质综合（单调、奇偶、对称） |
| 综合 2 | 函数图象变换 |
| 综合 3 | 函数不等式与恒成立问题 |
| 练习 | 期中前函数压轴题精选 |
Midterm Review
第 9 次 · 期中复习
第 1–8 章知识梳理 + 期中模拟，检验上半学期学习效果。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识梳理 | 第 1–8 章知识图谱（集合 → 函数） |
| 错题回顾 | 上半学期易错点集中讲解 |
| 模拟测试 | 期中模拟（60min） |
| 讲评 | 重点题目快速讲评 |
Module Four
模块四：三角函数
对应必修一第 7 章。高考必考内容，图象变换与性质综合是重难点，暑假已学，本学期强化突破。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 任意角与弧度制 |
| 知识点 2 | 三角函数的定义（单位圆） |
| 知识点 3 | 同角三角函数关系 + 诱导公式 |
| 练习 | 定义与公式基础训练 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 正弦、余弦、正切函数的图象 |
| 知识点 2 | 五点法作图 |
| 突破点 | 由图象求解析式（A、ω、φ 的确定） |
| 练习 | 图象识别与解析式求解 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 单调性（区间求法） |
| 知识点 2 | 奇偶性、周期性、对称性 |
| 知识点 3 | 值域与最值 |
| 突破点 | 性质综合判断（含参讨论） |
| 练习 | 性质综合题 8–10 道 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 相位变换、周期变换、振幅变换 |
| 知识点 2 | 变换顺序对结果的影响 |
| 突破点 | 图象变换 + 性质综合压轴 |
| 练习 | 变换综合题 6–8 道 |
Module Five
模块五：函数应用与综合
对应必修一第 8 章 + 全册综合。函数零点、建模、全册综合训练，为期末考试收尾。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识点 1 | 函数零点与方程根的关系 |
| 知识点 2 | 零点存在性定理 + 二分法 |
| 知识点 3 | 函数模型及其应用 |
| 练习 | 零点个数判断 + 建模题 |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 综合 1 | 集合、逻辑、基本不等式综合 |
| 综合 2 | 函数性质综合 |
| 练习 | 综合卷前半套（选填为主） |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 综合 1 | 三角函数综合 |
| 综合 2 | 指数对数综合 |
| 练习 | 综合卷后半套（解答为主） |
| 环节 | 内容 |
|---|
| 专题 1 | 函数与三角函数易错点集中突破 |
| 专题 2 | 压轴题解题方法总结 |
| 练习 | 全册重难点压轴题精选 |
Final Review
第 18 次 · 期末复习
全册知识图谱 + 期末模拟，完成本学期闭环。
| 环节 | 内容 |
|---|
| 知识图谱 | 必修一全册脉络梳理 |
| 方法总结 | 数形结合、分类讨论、转化化归 |
| 模拟测试 | 期末模拟（70min） |
| 答疑 | 自由答疑 + 学法指导 |
Assessment
测试安排
两次正式测试，检验学习效果，及时调整教学节奏。
测试计划
| 测试 | 时间 | 范围 | 题型 |
|---|
| 期中测试 |
第 9 次课（60min） |
第 1–8 次课内容 |
选填 + 解答 |
| 期末测试 |
第 18 次课（70min） |
全部内容 |
选填 + 解答 |